চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র

চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র: জ্যামিতিতে বিভিন্ন ধরনের চিত্র অঙ্কন করা হয় তেমন চতুর্ভুজ একই চিত্র। চতুর্ভুজ বিভিন্ন ধরনের হতে পারে তবে চতুর্ভুজের আকারের উপর ভিত্তি করে বিভিন্নভাবে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা হয়। 

এজন্য চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল নিয়ে নয় এর বিভিন্ন তথ্য বাত কিভাবে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে হয় ইত্যাদি সম্পর্কে জানা প্রয়োজন। তাই উক্ত পোস্টের মাধ্যমে আমরা আপনাদেরকে চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র আলোচনা করার মাধ্যমে জানাচ্ছি। 

জ্যামিতির ভাষায় যে যেকোনো ধরনের চিত্র অঙ্কন করা হোক না কেন তার দৈর্ঘ্য প্রস্থ এবং উচ্চতার উপর ভিত্তি করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা হয়ে থাকে। 

তেমনি চতুর্ভুজ এক ধরনের চিত্র যে চতুর্ভুজের বা চতুর্ভুজ আকৃতির চিত্রকে ব্যবহার করে বিভিন্নভাবে বিভিন্ন আকারের উপর ভিত্তি করে চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা যায়। 

ফলে শিক্ষার্থীর জ্যামিতিক ভালোভাবে বিষয়গুলো জানার জন্য জ্যামিতির বিভিন্ন আকারে চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র এবং ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের পদ্ধতি সম্পর্কে জানার প্রয়োজনীয়তা রয়েছে। 

চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র

সাধারণভাবে একটি চতুর্ভুজের চারটি বাহু বিদ্যমান থাকে। ফলে চারটি বাহু বিশিষ্ট একটি চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র হলো :

ভিত্তি বা ভূমি × উচ্চতা।

এক্ষেত্রে কোন একটি চতুর্ভুজের ভূমি বা ভিত্তির মান যদি  bহয় এবং উচ্চতা যদি h হয়, তাহলে চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় সূত্রটি হবে h×b,,,,,

ফলে মিটার এককে চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের ক্ষেত্রে পরিমাপের একক হবে m2,,,

অনিয়মিত চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র

যদি একটি অনিয়মিতচতুর্ভুজ PQRS হয় তাহলে, 

মনে করি, PQ= a, QR= b,RS= c, SP= d,, 

এবং যদি একটি কর্ণ, PR= l মনে করি,

তবে, 

S1 = (a+d+l)/2,,,

And,.

S2= (b+c+l)/2,,,

যেখানে,  ত্রিভূজ PQR= √{S1(S1-a)(S1-d)(S1-l)}

ত্রিভূজ QRS = √{S2(S2-b)(S2-c)(S2-l)}

ফলে অনিয়মিত ভাবে নিয়ে গঠিত চতুর্ভুজ PQRS এর

  ক্ষেত্রফল = ত্রিভূজ PQR+ত্রিভূজ

= [√{S1(S1-a)(S1-d)(S1-l)}] + [√{S2(S2-b)(S2-c)(S2-l)}]

অর্থাৎ নিয়মিত আকারে চতুর্ভুজ এর ক্ষেত্রফল হলো:

[√{S1(S1-a)(S1-d)(S1-l)}] + [√{S2(S2-b)(S2-c)(S2-l)}]

চতুর্ভুজের কর্ণ নির্ণয়ের সূত্র

একটি চতুর্ভুজ অঙ্কনের ক্ষেত্রে অবশ্যই চতুর্ভুজের ভিত্তি বা ভূমি এবং উচ্চতার পরিমাপ দেওয়া থাকে। এক্ষেত্রে প্রথমে ভূমি এবং উচ্চতার মাধ্যমে চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে হবে। নির্ণয়কৃত ক্ষেত্রফল সমান a2ধরে নিতে হবে। 

ফলে এ ক্ষেত্রে আমরা জানি বর্গক্ষেত্রাকার কোন একটি চতুর্ভুজের কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের সূত্র হলো :

= a√২,,,

অর্থাৎ এ ক্ষেত্রে চতুর্ভুজের কর্ণ = √২ × চতুর্ভুজের যেকোনো এক বাহু।

বিভিন্ন ক্ষেত্রফলের সূত্র

চতুর্ভুজ ছাড়াও বিভিন্ন ধরনের চিত্র রয়েছে ত্রিভুজ অথবা বৃত্ত 

এক্ষেত্রে বিভিন্ন ধরনের ক্ষেত্রফলের সূত্র নিম্নরূপ –

→(a² + b² + c²) = (a + b + c)² – 2(ab + bc + ca),,,

→ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল =½×(সমান্তরাল বাহু দুইটির যােগফল)×উচ্চতা,,,, 

→চার  দেওয়ালের ক্ষেত্রফল = 2(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)×উচ্চতা,,,

→বৃত্তের পরিধি = 2πr,,,

→গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 4πr² বর্গ একক,,,

→গোলকের আয়তন = 4πr³÷3 ঘন একক,,,

বিষমবাহু চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র

যদি একটি বিষমবাহু চতুর্ভুজ PQRS হয় তাহলে, 

মনে করি, PQ= a, QR= b,RS= c, SP= d,, 

এবং যদি একটি কর্ণ, PR= l মনে করি,

তবে, 

S1 = (a+d+l)/2,,,

And,.

S2= (b+c+l)/2,,,

যেখানে,  ত্রিভূজ PQR= √{S1(S1-a)(S1-d)(S1-l)}

ত্রিভূজQRS = √{S2(S2-b)(S2-c)(S2-l)}

ফলে বিষমবাহু নিয়ে গঠিত চতুর্ভুজ PQRS এর

  ক্ষেত্রফল = ত্রিভূজ PQR+ত্রিভূজ

= [√{S1(S1-a)(S1-d)(S1-l)}] + [√{S2(S2-b)(S2-c)(S2-l)}]

আরো পড়ুন: শীর্ষ বিন্দু কাকে বলে

সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র

আমরা জানি যে সকল চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো সমান ও সমান্তরাল এবং  একটি কোন ও সমকোণ নয় সে ক্ষেত্রে চতুর্ভূজাকৃতিকে সামান্তরিক বলা হয়। 

আমরা জানি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র –

সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি ×  উচ্চতা,,, 

এক্ষেত্রে কোন একটি সামান্তরিকের ভূমির দৈর্ঘ্য a হলে এবং প্রস্থ b হলে সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল হবে = a×b,,,,

এই পোষ্টের মাধ্যমে আমরা আপনাদেরকে জ্যামিতিক অন্যতম বিষয় চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের বিভিন্ন সূত্র নিয়ে আলোচনা করার চেষ্টা করেছি। 

আশা করি, আমাদের পোস্টটি পড়ার মাধ্যমে বিভিন্ন ধরনের চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র সম্পর্কে যথাযথভাবে জানতে পারবেন এবং উপকৃত হতে পারবেন।