পরিকেন্দ্র কাকে বলে? সমকোণী ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র কোথায় অবস্থিত

পরিকেন্দ্র কাকে বলে: ত্রিভুজের তিন এমন কোণের সমদ্বিখণ্ডক আঁকলে আবার এরা ত্রিভুজের অভ্যন্তরে এক একটি বিন্দুতে ছেদও করবে । যে বিন্দুতে এমন ভাবে ছেদ করে, সেই বিন্দু থেকে আবার ত্রিভুজের যেকোন এমন একটি বাহুর উপর লম্ব আঁকতে ও হবে ।

এবার বিন্দুটি থেকে বাহুর দৈর্ঘ্য উপর অংকিত লম্ব এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে এমন ভাবে বৃত্ত আঁকলে আমরা এই অন্তঃবৃত্ত পেয়ে যাব 

ত্রিভুজের এমন একটি শীর্ষবিন্দুত্রয় থেকে তাদের কিছু নিজ নিজ বিপরীত বাহুর দৈর্ঘ্য উপর লম্ব ও আঁকতে হবে । লম্ব তিনটি এমন একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে ও ছেদ করবে । 

ত্রিভুজের কৌণিক এসব কিছু বিন্দুত্রয়ের সাথে তাদের মধ্যে নিজ নিজ বিপরীত বাহুর দৈর্ঘ্য মধ্যবিন্দুর সংযোজক এই রেখাকে বলা হয় ঐ ত্রিভুজের এই মধ্যমা । 

আরো পড়ুন: স্থুলকোণী ত্রিভুজ কাকে বলে

পরিকেন্দ্র কি?

ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের এমন লম্বদ্বিখন্ডকত্রয় সমবিন্দু। ত্রই ভাবে বিন্দু ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র।

ত্রিভুজের যেকোনো একটি ও দুই বাহুর লম্ব-সমদ্বিখন্ডক যে ভাবে বিন্দুতে ছেদ করে তাকে বলা হয় ঐ ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র।

পরিকেন্দ্র হলো এই ত্রিভুজের পরিলিখিত এক বৃত্তের কেন্দ্র।

পরিকেন্দ্র কাকে বলে

ত্রিভুজের যেকোনো দুই এমন বাহুর লম্ব-সমদ্বিখন্ডক যেকোনো বিন্দুতে ছেদ করে তাকে ঐ ত্রিভুজের এই পরিকেন্দ্র বলে।

ত্রিভুজের বাহু তিনটির লম্ব আবার সমদ্বিখণ্ডক তিনটির এমন ছেদবিন্দুকে ত্রিভুজের এই পরিকেন্দ্র বলে। পরিকেন্দ্র হলো এই ত্রিভুজের পরিলিখিত ও বৃত্তের কেন্দ্র।

ত্রিভুজের তিন এমন বাহুর লম্বদ্বিখণ্ডক এমন ভাবে আঁকলে এরা একটি বিন্দুতে ছেদ ও করবে । যে বিন্দুতে ছেদ করে, আবার সেই বিন্দুর সাথে ত্রিভুজের যেকোন এক একটি কৌণিক বিন্দুকে নানা ভাবে সংযুক্ত করতে হবে । এবার এই সংযোজক বাহুর এমন দৈর্ঘ্যের সমান ব্যাসার্ধ ভাবে নিয়ে বৃত্ত আঁকলে এই পরিবৃত্ত পাওয়া যাবে । যার কোনো কেন্দ্রটি হল পরিকেন্দ্র ।

সমকোণী ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র কোথায় অবস্থিত

পরিকেন্দ্র (circumcentre)হলো: ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব-সমদ্বিখন্ডকত্রয় এমন সমবিন্দু। এই বিন্দুই ত্রিভুজের এমন পরিকেন্দ্র।

 অন্যভাবে কোন কোন বৃত্তের অভ্যন্তরে বৃত্তের মত পরিধি ঘেষে একটি ত্রিভুজ নানা ভাবে অঙ্কন করা হলে এই বৃত্তের মত কেন্দ্রই হবে উল্লেখিত এই ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র।

আরো পড়ুন: উৎপাদন বন্ধের বিন্দু কি

পরিকেন্দ্র নির্ণয়ের সূত্র

ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র ও নির্ণয়ের সূত্রটা :

 যদি A, B, C তিনটি এমন কোণের মান দেওয়াও থাকে। আর যদি না দেওয়া থাকে তাই তাহলে প্রথমে যেকোনো এমন  দুটি বাহুর লম্ব-সমদ্বিখন্ডক এসব দ্বয়ের সমীকরণ বেরও করতে হবে।

এরপর সমীকরণ দুটি এমন কিছু সমাধান করে তাদের এই ছেদবিন্দু বের করতে হবে আবার সেটিই হবে ত্রিভুজটির এই পরিকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক।

ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র নির্ণয়ের সূত্র

সমীকরণ দুটি সমাধান করে আবার তাদের ছেদবিন্দু বের করতেও হবে ও সেটিই হবে ত্রিভুজটির পরিকেন্দ্রের এই স্থানাঙ্ক।

যদি A, B, C তিনটি কোণের মান গুলো দেওয়া থাকে।

যদি কোন বৃত্ত এক একটি ত্রিভুজের এমন ভাবে তিনটি কৌণিক বিন্দু দিয়ে অতিক্রম ও করে তবে সেই বৃত্তটিকে আবার ঐ ত্রিভুজের পরিবৃত্ত বলে । আর এই ভাবে পরিবৃত্তের কেন্দ্রটিকে বলা ও হয় ঐ ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র বলে ।

অন্তকেন্দ্র কাকে বলে

ত্রিভুজটির তিনটি এমন বাহুকেই স্পর্শ করে তবে আবার সেই বৃত্তটিকে ত্রিভুজটির অন্তঃবৃত্ত বলে ।

ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র কি

একটি ত্রিভুজের বাহুগুলির এই সব ঋজু সমদ্বিখণ্ডকগুলির এমন ভাবে ছেদবিন্দু কে পরিকেন্দ্র (circumcenter)বলা হয়।

ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র ভরকেন্দ্র ও লম্ববিন্দু সমরেখ

একটি ত্রিভুজের মধ্যমা কিছু কিছু গুলির ছেদবিন্দু কে এই ভরকেন্দ্র (centroid)বলা হয়।

ত্রিভুজের লম্ববিন্দু কাকে বলে

একটি ত্রিভুজের শীর্ষ গুলি থেকে আবার এই বিপরীত বাহুর উপর লম্ব গুলির এমন ভাবে ছেদবিন্দু টিকে লম্ব কেন্দ্র(orthocenter) বলা হয়।

পরিকেন্দ্র ভরকেন্দ্র লম্ববিন্দু

একটি ত্রিভুজের দুটি এমন কোণের বহিঃসমদ্বিখণ্ডক ও আবার তৃতীয় কোণের অন্তঃসমদ্বিখণ্ডক যে কোনো বিন্দুতে মিলিত হয় তাকে বহিঃ কেন্দ্র(excenter) ও বলে।

লম্বকেন্দ্র কাকে বলে

কোনো ত্রিভুজের আবার শীর্ষত্রয় থেকে এমন ভাবে বিপরীত বাহুর উপর অঙ্কিত এই জন্যে লম্বের ছেদবিন্দুটিকে এই ত্রিভুজের লম্বকেন্দ্র বলে।

অন্তকেন্দ্র কি?

অন্তঃকেন্দ্র হলো ত্রিভুজে এবং অন্তর্লিখিত বৃত্তের কেন্দ্র।

ত্রিভুজের মধ্যমাত্রয় ছেদবিন্দু নাম কি?

ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র (centroid) হলো এই ত্রিভুজটির মধ্যমাত্রয়ের ছেদবিন্দু। 

কোন ত্রিভুজের মধ্যমা তিনটি যে বিন্দুতে ছেদ করে তাকে কি বলে?

এই মধ্যমা তিনটি এমন যেকোনো বিন্দুতে পরস্পরকে নানা ভাবে ছেদ করে তাকে ত্রিভুজটির ভরকেন্দ্র বলা হয়, এবং যেকোন ত্রিভুজের ক্ষেত্রে যা কেবল ত্রিভুজটির এমন ভাবে ভিতরেই অবস্থান করে, আবার এমনকি ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের উপরেও বেশি এর অবস্থান অসম্ভব।

ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র নির্ণয়ের সূত্র কি?

ত্রিভুজটির শীর্ষগুলিকে নানা ভাবে A,B,C ভেকটর দিয়ে ও সূচিত করি। হিসেবের সুবিধার জন্য এই (চলনের মাধ্যমে) ধরা যায় আবার ত্রিভুজটির ভরকেন্দ্র হল মূলবিন্দু হলো (০), অর্থাৎ A+B+C =0.