বুলিয়ান অ্যালজেবরা কি? অ্যালজেবরা বৈশিষ্ট্য, সূত্র

আজকে এই পোস্টটির মাধ্যমে বুলিয়ান অ্যালজেবরা কি? সে সম্পর্কে কিছু কথা জানতে হলে পোস্টটির শেষ পর্যন্ত পড়তে পারেন। 

বুলিয়ান অ্যালজেবরা কি

দুটি বাইনারি সংখ্যার (০, এবং ১) ওপর ভিত্তির মাধ্যমে অন্য সকল প্রকার সংখ্যার প্রদর্শন এবং হিসাব নিকাশের বীজগণিতীয় পদ্ধতিকে বুলিয়ান অ্যালজেবরা বলা হয়।এটিকে বাইনারি অ্যালজেবরা অথবা লজিক্যাল অ্যালজেবরাও বলা যায়।

বুলিয়ান অ্যালজেবরা ও লজিক গেট অথবা ডিজিটাল সার্কিটের ডিজাইনের কাজে ব্যবহৃত হয়ে থাকে। এর প্রতিটি চলকের মান ০ বা ১ হতে পারে। 

কোন চলকের মান সত্য হয় ১ এবং মিথ্যা হলে ০ ধরা যায়।বুলিয়ান অ্যালজেবরা লজিকের সত্য বা মিথ্যা- এ দুটি স্তরের উপর ভিত্তির ফলে তৈরি করা হয়েছে। 

গাণিতিক যুক্তি, ডিজিটাল যুক্তি অথবা প্রোগ্রামিং এবং সেট তত্ত্ব ও পরিসংখ্যানে বুলিয়ান অ্যালজেবরার ব্যবহার আছে।এটি ডিজিটাল সার্কিট অথবা ডিজিটাল গেট বিশ্লেষণ ও সরলীকরণ করতেও ব্যবহৃত হয়ে থাকে। 

বুলিয়ান অ্যালজেবরা ৩ ধরনের মৌলিক যুক্তিমূলক ক্রিয়া সম্পাদন করে থাকে। যথা, 

১. অর অপারেশন (OR Operation) অথবা যৌক্তিক যোগ।

২. অ্যান্ড অপারেশন (AND Operation) অথবা যৌক্তিক গুণ।

৩. নট অপারেশন (NOT Operation)।

৪. বুলিয়ান অ্যালজেবরায় যৌক্তিক যোগের

৪ টি সূত্র প্রচলিত আছে। যেমন হলো−

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 1

বুলিয়ান অ্যালজেবরায় যেটির মান যৌক্তিক যোগের সময় যেকোনো মান ১ হলে যোগফল ১ হবে অথবা ০ হবে।বুলিয়ান অ্যালজেবরায় যৌক্তিকের ক্ষেত্রে বুলিয়ান চলকের মানের জন্যে গুণ চিহ্ন (.) ব্যবহার করা হয়ে থাকে। 

যৌক্তিক গুণের ৪ টি নিয়ম প্রচলিত আছে। যেমন-

0 . 0  = 0

0 . 1   = 0

1 . 0   = 0

1 . 1   = 1

যৌক্তিক গুণের সময় যে কোনোটির  মান ০ হলে গুণফল ০ হবে, আবার ১ হবে।

বুলিয়ান অ্যালজেবরার বৈশিষ্ট্য

বুলিয়ান অ্যালজেবরায় ২টি সংখ্যা ‘০’ এবং ‘১’ ব্যবহৃত হয়ে থাকে।এটি দশমিক অ্যালজেবরার তুলনায় সহজ এক পদ্ধতি।এটিতে কোনো ভগ্নাংশ, লগারিদম এবং বর্গ, ঋণাত্মক সংখ্যা আবার কাল্পনিক সংখ্যা ইত্যাদি ব্যবহার করা যায় না।

শুধু যৌক্তিক যোগ, গুণ এবং পূরকের মাধ্যমে সমস্ত গাণিতিক কাজ করে থাকে।বুলিয়ান অ্যালজেবরা সাধারণ অ্যালজেবরার মত হয় না।আধুনিক কম্পিউটার প্রোগ্রামিং ভাষায় বুলিয়ান অ্যালজেবরা ব্যবহৃত হয়ে থাকে।

ফিনান্সে, দ্বিপদী বিকল্পের মূল্য বিশেষ নির্ধারণের মডেলগুলোতে ব্যবহৃত হয়ে থাকে।ডিজিটাল সার্কিট অথবা ডিজিটাল গেট বিশ্লেষণ ও সরলীকরণ করতে ব্যবহৃত হয়।

বুলিয়ান চলক: বুলিয়ান অ্যালজেবরায় যেটির মান ক্ষেত্রের সাথে পরিবর্তিত হয়, তাকে বুলিয়ান চলক বলা হয়ে থাকে। যেমন- C = A + B, আবার A ও B হচ্ছে বুলিয়ান চলক।

বুলিয়ান ধ্রুবক: বুলিয়ান অ্যালজেবরায় যেটির মান ও সময়ের সাথে অপরিবর্তিত, তাই তাকে বুলিয়ান  ধ্রুবক বলে। যেমন হলো- A = 0 + 1,  এখানে 0 ও 1 হচ্ছে বুলিয়ান ধ্রুবক।

• সন্নিহিত বাহু কি

বুলিয়ান পূরক: বুলিয়ান অ্যালজেবরায় কোনো চলকের মান ০ বা ১ হয়। এই ০ ও ১ কে একটি অপরটির বুলিয়ান পূরক বলা হয়ে থাকে।  বুলিয়ান পূরকে ‘–’ বা ‘  ‘  ’ চিহ্নের দ্বারা প্রকাশ করা হয়। গণিতের ভাষায় লেখা যায় A এর পূরক A′।

বুলিয়ান উপপাদ্য: যেসব উপাপাদ্য ব্যবহার করে জর্জবুল সব রকমের যৌক্তিক বিষয়ের গাণিতিক রূপ প্রদান করে থাকেন, সেই উপাপাদ্য সমূহকে বুলিয়ান উপপাদ্য বলা হয়ে থাকে।

আজকে এই পোস্টটির মাধ্যমে বুলিয়ান অ্যালজেবরা কি? সে সম্পর্কে জানতে পারলেন, আপনার যদি এই পোস্টটি ভালো লেগে থাকে অবশ্যই সকলের সঙ্গে শেয়ার করতে ভুলবেন না।