গনিতশিক্ষা

সামান্তরিকের পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্র – সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয়

সামান্তরিকের পরিসীমা: একটি সামান্তরিকের দুইটি পরস্পর বাহু রয়েছে। পরস্পর বাহুগুলো সমান ওই সমান্তরাল হয়ে থাকে। একটি রম্বসের পরস্পর দুইটি কর্ণদ্বয় কে গুণ করলে এবং পরে তাকে দুই দ্বারা ভাগ করলে যা পাওয়া যায় তা হল রম্বসের ক্ষেত্রফল। 

Table of Contents

রম্বসের কর্ণ নির্ণয়ের সূত্র

কোন রম্বসের চারটি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান এবং রম্বসের বাহুর দৈর্ঘ্য জানা থাকলে রম্বসের কর্ণ সমূহ নির্ণয় করা যায়। 

যদি একটি রম্বসের চারটি বাহু যথাক্রমে AB= BC= CD= DA হয়,,

তবে রম্বসের কর্ণদয় হবে যথাক্রমে AC এবং BD,,

ধরি, AC= d1,, এবং BD= d2

রম্বসের  △ABC -এ কোসাইন পুত্র থেকে আমরা পাই, 

এখানে, AC2 = AB2 + BC2 – 2AB.BC.cosB

  • => d12 = a2 + a2 – 2a.a cosB
  • => d1 = √2a2 – 2a2 cosB
  • => d1 = √2a2 – 2a2 cos(180°-A) [∵ A + B = 180°]
  • => d1 = √2a2 – 2a2 (-cosA)
  • =>d1 = √2a2 + 2a2 cosA
  • => d1 = √a2(2 + 2cosA)
  • সুতরাং,, d1= a√2 + 2cosA

আবার, রম্বসের △ABD -এ কোসাইন সূত্র  হতে পাই,

এখানে, BD2= AB2 + AD2 – 2AB.AD.cosA

=>BD = √AB2 + AD2 – 2AB.AD.cosA

=>d2 = √AB2 + AD2 – 2a.a cosA

=>, d2 = √a2 + a2 – 2a2cosA

=> d2 = √2a2 – 2a2cosA

=>d2 = √a2(2 – 2cosA)

=> d2 = a√2 – 2cosA

অর্থাৎ রম্বসের কর্ণ নির্ণয়ের সূত্র হলো,,, 

কর্ণ, d1= a√2 + 2cosA,,

বর্ণ, d2 = a√2 – 2cosA,,

রম্বসের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র

একটি রম্বসের পরস্পর দুইটি কর্ণদ্বয় কে গুণ করলে এবং পরে তাকে দুই দ্বারা ভাগ করলে যা পাওয়া যায় তা হল রম্বসের ক্ষেত্রফল। 

ধরি,,

রম্বসের একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য = d1,,

এবং রম্বসের ওপর একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য, = d2,, 

সুতরাং রম্বসের ক্ষেত্রফল = ১/২(d1 × d2)

একটি রম্বসের দুইটি কর্ণ যথাক্রমে ৫ এবং ১০ সেন্টিমিটার হলে রম্বসের ক্ষেত্রফল হবে নিম্নরূপ :-

রম্বসের ক্ষেত্রফল = ১/২ (৫×১০) বর্গ সেন্টিমিটার 

                             =  ২৫ বর্গ সেন্টিমিটার। 

সামান্তরিকের উচ্চতা নির্ণয়ের সূত্র

আমরা জানি, সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল= ভূমি × উচ্চতা 

সামান্তরিকের উচ্চতার নির্ণয়ের ক্ষেত্রে সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল প্রয়োজন। 

কারণ আমরা জানি, 

সামান্তরিকের উচ্চতা = সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল ÷ ভূমি

যদি কোন সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল ৫০বর্গ  সেন্টিমিটার এবং ভূমি ১০ সেন্টিমিটার দেওয়া থাকে, তাহলে সামান্তরিক এর উচ্চতা কত? 

এক্ষেত্রে আমরা সামান্তরিকের উচ্চতা নির্ণয় এর সূত্রের মাধ্যমে উচ্চতা নির্ণয় করতে পারি। 

অর্থাৎ উক্ত সামান্তরিকের উচ্চতা হলো: 

=ক্ষেত্রফল ÷ ভূমি 

= ৫০÷১০ সেন্টিমিটার 

= ৫ সেন্টিমিটার। 

সামান্তরিকের পরিসীমা

সামান্তরিকের কর্ণ নির্ণয়ের সূত্র

ABCD একটি সামান্তরিক হলে এবং, AB= a, BC = b, হলে সামান্তরিকের কর্ণ নির্ণয়ের সূত্রটি দাঁড়াবে –

ধরি সামান্তরিকের কর্ণ = d,,

অর্থাৎ সামান্তরিকের কর্ণ d = √(a² + b²- 2ab cosθ).

সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল সূত্র

যদি একটি সামান্তরিক ABCD হয় তাহলে সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয় নিম্নরূপ :-

এখানে, ▱ABCD = △ABC + △ACD

  • => ▱ABCD = △ABC+△ABC [∵ △ABC = △ACD]
  • => ▱ABCD = ২.△ABC
  • => ▱ABCD = ২ × ১২ BC.AP
  • => ▱ABCD = BC.AP

সুতরাং,▱ABCD= bh

অর্থাৎ  সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল =( ভূমি × উচ্চতা ) বর্গ একক 

কোন একটি সামান্তরিকের ভূমি যদি ৫সেন্টিমিটার এবং উচ্চতা যদি ৭ সেন্টিমিটার হয় তাহলে সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল কত হবে? 

  • = উক্ত ক্ষেত্রে সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল,,
  • = (৫× ৭)বর্গ সেন্টিমিটার। 
  • = ৩৫ বর্গ সেন্টিমিটার। 

সামান্তরিকের পরিসীমা

একটি সামান্তরিকের মধ্যে চারটি বাহু থাকে এর মধ্যে দুইটি বাহু পরস্পর সমান এবং সমান্তরাল হয়ে থাকে। 

সামান্তরিকের পরিসীমা নির্ণয়ের ক্ষেত্রে এই সমান্তরাল বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য ব্যবহার করা হয়। 

কারণ, আমরা জানি, 

সামান্তরিকের পরিসীমা = ১/২ ( সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু সমূহের সমষ্টি) 

যদি একটি সামান্তরিকের সন্নিত বাহুদ্বয় যথাক্রমে 10 সেন্টিমিটার এবং ১২ সেন্টিমিটার হয়ে থাকে তাহলে সামান্তরিকের পরিসীমা কত হবে? 

এক ক্ষেত্রে সামান্তরিকের পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্রের মাধ্যমে পরিসীমা নির্ণয় করা যাবে। 

অর্থাৎ উক্ত সামন্ত একটি পরিসীমা হলো

 = ১/২ ( ১০+১২)সেন্টিমিটার। 

= ১১ সেন্টিমিটার। 

সামান্তরিকের পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্র

একটি সামান্তরিকের চারটি বাহু রয়েছে তাই একটি সামান্তরিককে চতুর্ভুজ বলা হয়। 

অর্থাৎ যেহেতু চতুর্ভুজের দুইটি বাহু পরস্পর সমান ও সমান্তর চতুর্ভুজ টিকে সামান্তরিক বলা হয়ে থাকে। 

এরকম একটি সামান্তরিকের পরিসীমা নির্ণয়ের ক্ষেত্রে  সমান্তরাল বাহুদয়ের  সমষ্টির কে অর্ধেক করলে যে মান পাওয়া যায় তা হল উক্ত সামান্তরিকের পরিসীমা। 

এক্ষেত্রে সামান্তরিকের যে সূত্রটি কার্যকর এবং ব্যবহার করা হয় সেই সূত্রটি হলো:

  • সামান্তরিকের পরিসীমা = ১/২ ( সমান্তরাল একটি বাহু + অপর একটি বাহু) 
  • সামান্তরিকের সমান্তরাল বাহুদ্বয় যথাক্রমে a,b হলে সামান্তরিকের পরিসীমা হলো:
  • সামান্তরিকের পরিসীমা = 1/2 ( a+b)

সামান্তরিকের সূত্র

একটি সামান্তরিকের দুইটি পরস্পর বাহু রয়েছে। পরস্পর বাহুগুলো সমান ওই সমান্তরাল হয়ে থাকে। 

একটি চিত্র আকৃতির সামান্তরিককে কেন্দ্র করে এর বিভিন্ন সূত্র উপলব্ধি এবং তৈরি করা হয়। 

আরো পড়ুন: সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র

সামান্তরিকের বিভিন্ন সূত্র সমূহ নিম্নে দেয়া হলো :

১. সামান্তরিকের উচ্চতা =( সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল ÷ ভূমি)

২. সামান্তরিকের কর্ণ নির্ণয়ের সূত্র হলো,, 

 d = √(a² + b²- 2ab cosθ),,

৩. সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল =( ভূমি × উচ্চতা ) বর্গ একক 

৪.সামান্তরিকের পরিসীমা = ১/২ ( সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু সমূহের সমষ্টি)

Related Articles

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Back to top button