সর্বসমতা কাকে বলে? সর্বসমতা ও সদৃশতা

সর্বসমতা কাকে বলে: আজকের এই পোস্টটির মাধ্যমে সর্বসমতা কাকে বলে?সদৃশতা কাকে বলে?সর্বসমতা ও সদৃশতা?সর্বসমতা কাকে বলে? তা সম্পর্কে বিস্তারিত জানতে চাইলে পোষ্টটি স্কিপ না করে শেষ পর্যন্ত পড়ার অনুরোধ রইলো।

সদৃশ্যতার সংশ্লিষ্ট ভাবে ধারণাটি প্রযোজ্য যদি কোন না কোনো বস্তুর একই আকৃতি থাকে আবার কিন্তু অপরিহার্যভাবে একই রকম আকার না হলেও চলবে। (অধিকাংশ সংজ্ঞানুসারে এবং সর্বসমতাকে সদৃশ্যতার একটি বিশেষরূপ গুলো হিসেবে বিবেচনা করা হয় ।

সর্বসমতা কাকে বলে

জ্যামিতিতে, দুটি এই আকৃতি বা বস্তু সর্বসম হবে যদি কোন তাদের একই আকার এবং আকৃতি গুলো থাকে অথবা যদি আবার একটিতে অপরটির প্রতিসম এই ছবির সমান আকার আবার আকৃতি থাকে।সর্বসমতার আবার উদাহরণ। বাম দিকের ত্রিভুজ প্রায় ২টি সর্বসম কিন্তু তৃতীয়টি তাদের এটা সদৃশ। 

শেষ ত্রিভুজটি সর্বসম অথবা সদৃশের কোনটিই নয়। সর্বসমতা কিছু কিছু সম্মানচিহ্ন বৈশিষ্ট্য যেমন হলো : প্রথম স্থান এবং অবস্থান পরিবর্তনের মাধ্যমে অনুমতি দেয়, তবে অন্যদিকে দূরত্ব আবার কোণসমূহের পরিমাপ অনেক অপরিবর্তিত রাখে।

অপরিবর্তিত বৈশিষ্ট্যগুলিকে নানা ভাবে অপরিবর্তনীয় বলা হয়।আরও আনুষ্ঠানিকভাবে বলতে গেলে আবার, সেই দুই সেট বিন্দুকে সর্বসম বলা ও হয় ।

এর মানে হল এই যে, বস্তুকে এই পুনঃস্থাপন করা যেতে পারে আবার এবং প্রতিফলিত ভাবে করা যেতে পারে (কিন্তু আকারের নানা পরিবর্তন করা যাবে না) যাতে আবার অন্য বস্তুর সাথে সঠিকভাবে এমন সমন্বয় করা যায়। 

তাই কাগজের এক টুকরোয় দুটি পৃথক এমন সমতলীয় কাঠামো সর্বসম হবে আবার যদি আমরা সেগুলো কেটে কেটে ফেলার পর সেগুলোকে পুরোপুরি ভাবে মেলাতে পারি। 

আরো পড়ুন: শালীনতা অর্থ কি? শালীনতা কী? শালীনতা কাকে বলে

সদৃশতা কাকে বলে।

ত্রিভূজের সদৃশতা হলো :

যে কোনো ত্রিভূজের অনুরুপ কোণগুলো সমান এবং অনুরুপ বাহুগুলো সমানুপাতিক তাই তাকে সদৃশ ত্রিভূজ বলে। 

অর্থাৎ সদৃশ ত্রিভূজের ক্ষেত্রে হলো :

অনুরুপ এই কোণগুলো সমান ভাবে হয়

অনুরুপ বাহুগলো এই সমানুপাতিকও হয়।

সদৃশতার সর্তসমূহ গুলো:

• বাহু-ও বাহু-বাহু
• বাহু-কোণ-ও বাহু
• কোণ-ও কোণ
• অতিভূজ-ও বাহু

১. বাহু-বাহু-বাহু এই সদৃশতাঃ

যদি একটি তিভূজের তিন এমন বহু অপর একটি ত্রিভূজের আবার তিন বাহুর সমানুপাতিক হয়,তাই তবে ত্রিভূজ দুইটি সদৃশ।

বাহু-বাহু-বাহু এমন সদৃশতা

যদি দুইটি ত্রিভুজের এক একটির দুই বাহু যথাক্রমে আবার অপরটির দুই বাহুর সমানুপাতিক ভাবেও হয় এবং বাহু দুইটির এই অন্তর্ভূক্ত কোণ দুইটি পরস্পর সমান হয়, তাই তবে ত্রিভূজ দুইটি সদৃশ।

সর্বসমতা ও সদৃশতা

যদি একই আকৃতি এবং আকারের দুইটি বস্থুকে একটির বেশি উপর অন্যটিকে উপরিপাতন ভাবে করা যায়, অথাৎ একটিকে যদি আবার অন্যটির উপর স্থাপন করা হয় আবার উহারা যদি পরস্পরকে নানা ভাবে সম্পূর্ণরূপে আবৃত করে ও রাখে,তাহলে এদেরকে এই সর্বসম বলে।

সর্বসম ত্রিভূজের এমন অনুরুপ বাহু ও অনুরুপ এই কোণগুলো সমানসর্বসম বোঝাতে হবে ≅ এমন চিহ্ন ব্যবহার করা ও হয়।

কোণ-কোণ এমন সদৃশতাঃ

যদি দুইটি ত্রিভূজের এমন ভাবে একটির দুইটি কোণ থেকে যথাক্রমে অপরটির দুইটি এমন কোণের সমান হয়, তাই তবে ত্রিভূজ দুইটি সদৃশ। কোণ-কোণ গুলো সদৃশতা

আরো পড়ুন: শীর্ষ বিন্দু কাকে বলে? আয়তের শীর্ষ বিন্দু কয়টি

সর্বসমতা কাকে বলে

দুটি ত্রিভুজ সর্বসম হয় যদি আবার তাদের সংশ্লিষ্ট বাহুগুলি দৈর্ঘ্যে করে সমান হয় এবং তাদের কাছে সংশ্লিষ্ট কোণগুলি পরিমাপে ও সমান হয়।

যদি ত্রিভুজ ABC ত্রিভুজ এর DEF এর সাথে সর্বসম হয়, তাই তবে সম্পর্কটি গাণিতিকভাবে এইটা লেখা যায় :

△

A, B, C, ≅, △, D, E, F

{\displaystyle \triangle এবং \mathrm {ABC} \cong আবার \triangle \mathrm {DEF} .}

অনেক ক্ষেত্রে এটি তিনটি এমন অনুরুপ বাহুর সমতা নানা ভাবে প্রতিষ্ঠা করতে থাকে ।

প্রায় দুটি ত্রিভুজ সর্বসম করার জন্য এমন নিম্নলিখিত ফলাফলগুলির যেকোন সময় একটির ব্যবহারই যথেষ্ট।

একটি ত্রিভুজের মত আকৃতি সর্বসম হিসেবে চিহ্নিত গুলো করা হয়, ত্রিভুজের দুই বাহু আবার তাদের মধ্যেবর্তী (SAS) দুই অথবা কোণ তাদের (ASA) দুই কোণ আবার একটি ২ বাহুর (AAS) মধ্যবর্তী কোণ উল্লেখ করে নানা ভাবে সর্বসমতা নির্ধারণ করাও হয়।

দুই বাহু আবার একটি সংলগ্ন কোণ (SSA) উল্লেখ করে এবং, যাইহোক,দুটি এমন ভাবে পৃথক সম্ভাব্য ত্রিভুজ গুলো পাওয়া যায়।

আরো পড়ুন: গাণিতিক গড় কি? গাণিতিক গড় কাকে বলে