শিক্ষা

বক্ররেখা কাকে বলে? রেখা, সরলরেখা ও বক্ররেখা কি এবং কাকে বলে

বক্ররেখা কাকে বলে: অন্যতম সাশ্রয় এবং গণিত শাস্ত্রের একটি অন্যতম অংশ হচ্ছে জ্যামিতিক আলোচনা। জ্যামিতিক আলোচনার বিভিন্ন বিষয়বস্তুর মধ্যে রয়েছে বক্ররেখা নিয়ে আলোচনা। 

একজন শিক্ষার্থীকে জ্যামিতিক অংশে ভালো করার জন্য অবশ্যই বক্ররেখা কাকে বলে রেখা কাকে বলে সরলরেখা কাকে বলে ও বক্ররেখা কাকে বলে?

ইত্যাদি সম্পর্কে বিভিন্ন তথ্য অর্থাৎ  রেখাভিত্তিকভাবে বিভিন্ন তথ্য সম্পর্কে সঠিকভাবে জানা প্রয়োজন। এজন্য উক্ত পোস্টের মাধ্যমে আমরা আপনাদেরকে রেখা সম্পর্কে বিভিন্ন তথ্য যেমন জ্যামিতি অংশের বক্ররেখা কাকে বলে বক্ররেখার বৈশিষ্ট্য সরলরেখা কাকে বলে সরলরেখা কিভাবে চলে ইত্যাদি বিভিন্ন তথ্য আলোচনা করে জানাচ্ছি। 

শ্রেণীভিত্তিকভাবে প্রাথমিক শ্রেণীতে এবং মাধ্যমি সিনিতে বিভিন্ন পরীক্ষার ক্ষেত্রে জ্যামিতিক অংশে আলোচ্য বিষয় হিসেবে রয়েছে রেখা। শিক্ষার্থীদেরকে এ আলোচ্য বিষয় সম্পর্কে যতভাবে জ্ঞান অর্জন করতে হবে। 

এমনিতে সম্পর্কে ভালোভাবে জানার জন্য এবং জ্যামিতিক অংশে ভালো ফলাফল করার জন্য যে নীতির বিভিন্ন অংশের মতো বক্ররেখা সম্পর্কে বিভিন্ন তথ্য যেমন, 

বক্ররেখা কাকে বলে বক্ররেখার বৈশিষ্ট্য সরলরেখা কাকে বলে ইত্যাদি সম্পর্কে বিভিন্ন তথ্য সম্পর্কে অবগত হওয়া খুবই জরুরী। 

পাশাপাশি বক্ররেখা সম্পর্কে বিভিন্ন তথ্য জানার মাধ্যমে এবং জ্ঞান অর্জন করার মাধ্যমে শিক্ষার্থীর সহ সকলে বক্ররেখা সম্পর্কে সকল তথ্য জানতে পারবে এবং এ সম্পর্কে অবগত হতে পারবে। 

বক্ররেখা কাকে বলে

বর্তমান সময়ে আধুনিক গণিত শাস্ত্রে বিভিন্ন আলোচনার মধ্যে একটি রয়েছে বক্ররেখা। বক্ররেখা হলো সাধারণভাবে চলিত নিরপদের একটি রেখা। তাছাড়া বক্ররেখা বা অন্যান্য রেখার মতো একটি নির্দিষ্ট প্রান্ত থেকে শুরু হয়ে অন্য একটি নির্দিষ্ট প্রান্তের শেষ হয়। 

তবে বক্ররেখা এক প্রান্ত থেকে অপর প্রান্ত পর্যন্ত নির্দিষ্ট যে দৈর্ঘ্য বা অংশ সেটি আঁকাবাঁকা থাকে নির্দিষ্ট ভাবে সোজা হয়ে থাকে না। মূলত যে শাস্ত্রের মধ্যে রেখা নিয়ে আলোচনা করা হয় এবং যে রেখাটি একটি নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে শুরু হয়ে অন্য

একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে শেষ হয় তবে তার পথ সরলরৈখিকভাবে নয় বরং আঁকাবাঁকা ভাবে যেকোনো পথে গুণনশীল বাজে কোন পথে রয়েছে ওই সকল রেখাকে বক্ররেখা বলে। 

বক্ররেখা meaning in english

গণিত শাস্ত্রে আধুনিকতার কারণে আমরা বিভিন্ন ধরনের তথ্য জেনে থাকি এর মধ্যে রয়েছে বক্ররেখা। সাধারণভাবে বক্ররেখা বলতে আমরা আকাবাকা যেকোন রেকাকে বুঝি। তবে এই আঁকাবাঁকা রেখার মধ্যে বক্ররেখা সম্পর্কে আমরা সকলেই জানি অথবা বক্ররেখা কি এই সম্পর্কে বিভিন্ন তথ্য জানি। 

তবে বক্ররেখা এর ইংরেজি থেকে কি বলে ইত্যাদি সম্পর্কে অনেকে অবগত নয়। অর্থাৎ বক্ররেখা কে ইংরেজিতে বলা হয় – the curve,,,

বক্ররেখার সমীকরণ

সাধারণত বাঁকা কোন একটি নির্দিষ্ট রেখাকে বলা হয়।যেকোনো দুটি নির্দিষ্ট বিন্দুকে কেন্দ্র করে আঁকাবাঁকা গ্রহণ করতে অসংখ্য বার অসংখ্য জায়গায় ঘুরতে পারে। 

যার ফলে বক্ররেখার নির্দিষ্ট কোন সমীকরণ থাকে না বা হয় না। তবে অবস্থান বেদে বক্ররেখাকে বিভিন্নভাবে পরিবর্তন করা যায় বা বক্ররেখার দিক প্রতি সেকেন্ডে পরিবর্তন করা যায়। 

তবে উদাহরণস্বরূপ হিসেবে বলা যায় যে বক্ররেখার একটি উপবৃত্তির সাধারণ সমীকরণ রয়েছে যে সমীকরণটি সাধারণত বক্ররেখা সমীকরণ হিসেবে কাজ করে। 

বক্ররেখার সেই সমীকরণটি হল :- ax 2 + 2 = c,,

আমার দাঁত বকর একা কোন নির্দিষ্ট রেখা না হওয়া এবং এটি আঁকাবাঁকা হয় আর নির্দিষ্ট সমীকরণ থাকে না। সাধারণ সমীকরণ হয়েছে যা গ্রাফের বাঁকা বা বক্ররেখাগুলোকে অংকন করা যায়। 

সরলরেখা ও বক্ররেখা কাকে বলে

সরলরেখা: সরলরেখা হল এমন একটি নির্দিষ্ট অংশ বায়ুমণ্ডলের নির্দিষ্ট ছোট রেখা যে রেখার নির্দিষ্ট দুইটি বিন্দুকে সরল রৈখিক ভাবে  একত্রিত করি।

মূলত সরলরেখার ক্ষেত্রে সরলর রৈখিকভাবে  দূরত্ব অতিক্রম করে। যদি একটি বিন্দু হয় এবং  a বিন্দু থেকে b বিন্দুর দূরত্ব কত এরকম ভাবে দূরত্ব নির্ণয় করার ক্ষেত্রে, 

একটি নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে শুরু করে অপর একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে যাওয়া পর্যন্ত যে দূরত্ব অতিক্রম করে অথবা যাওয়ার যে রাস্তা রয়েছে তা যদি সরল কিভাবে অতিক্রম করে তাহলে উৎপন্ন রেখাটিকে সরলরেখা বলে। 

বক্ররেখা: বক্ররেখা হলো নির্দিষ্ট একটি বিন্দু থেকে অপর এক নির্দিষ্ট বিন্দুতে পৌঁছাতে আঁকাবাঁকা বা বক্র ভাবে ঘুরে আসার মাধ্যমে ওই বিন্দুতে পৌঁছানো। 

যদি একটি বিন্দু হয় এবং বিন্দু থেকে b বিন্দুর দূরত্ব ১০ সেন্টিমিটার হয় তবে এ বিন্দুটি ওই ১০ সেন্টিমিটার রাস্তা অতিক্রম না করে, 

বিন্দুটি তার নিজস্ব ইচ্ছামতো বিভিন্নবার দিক পরিবর্তন করার মাধ্যমে যদি ১০০ সেন্টিমিটার বা তার বেশি রাস্তা গ্রহণ করার মাধ্যমে ওই বিন্দুতে পৌঁছায় তাহলে এক্ষেত্রে পৌঁছানো বা এই ঘটনাকে বক্ররেখা তৈরি করা হয়। 

এটা সরলরেখা নির্দিষ্ট একটি গতিপথে চলে অর্থাৎ সরলরৈখিকভাবে দুইটি বিন্দুর মিলন ঘটায় তবে বক্ররেখার সরল কিভাবে নয় তবে একটি বিন্দু থেকে অন্য একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে পৌঁছে তবে তা বক্ররেখা ভাবে বিভিন্ন অঞ্চল ঘুরে  এসে। 

বক্ররেখা কাকে বলে রেখা, সরলরেখা ও বক্ররেখা কি এবং কাকে বলে
বক্ররেখা কাকে বলে রেখা, সরলরেখা ও বক্ররেখা কি এবং কাকে বলে

সরলরেখা ও বক্ররেখার পার্থক্য

সরলরেখা এবং বক্ররেখার বেশ কিছু বৈশিষ্ট্য রয়েছে। নিম্নে সরলরেখার এবং বক্ররেখার যে সমস্ত বৈশিষ্ট্য রয়েছে সেগুলো তুলে ধরা হলো :-

সরল রেখার বৈশিষ্ট্য :-

১. একটি সরলরেখা একটি নির্দিষ্ট পথে একাধিক বিন্দু গমন করে বা একাধিক বিন্দুকে গমন করে অপর একটি বিন্দুতে পৌঁছায়। 

২. সরলরেখা সাধারণভাবে সরলরীশিকভাবে পথ অতিক্রম করে। 

৩. সরলরেখা অংকনের ক্ষেত্রে বাসার ক্ষেত্রে অসুন্ন বক্রতা বজায় থাকে না। 

৪.তবে সরলরেখার অন্যতম বৈশিষ্ট্য হলো একটি নির্দিষ্ট সোজা রেখা।

বক্ররেখার বৈশিষ্ট্য বা পার্থক্য :-

১. একটি বক্ররেখা অসংখ্য বিন্দু গমন করে একটি বক্ররেখা পথে বা বাঁকা পথে বিন্দুগুলোকে গমন করার মাধ্যমে অপর একটি বিন্দুতে পৌঁছায়। 

২. বক্ররেখা সাধারণত বাঁকা পথে পথ অতিক্রম করে থাকে। 

৩. বক্ররেখার ক্ষেত্রে সর্বদা সাধারণত অসূন্য বক্রতা বজায় থাকে।

৪. পার্থক্য বা বৈশিষ্ট্য হলো এটি একটি বক্ররেখা এবং এটি আঁকাবাঁকা পথে ভ্রমণ করে। 

সরলরেখা কাকে বলে 

নির্দিষ্ট বিন্দুগামী অর্থাৎ একটি নির্দিষ্ট বিন্দু অতি অপর একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে পৌঁছাতে যদি কিভাবে দূরত্ব অতিক্রম করা হয় তবে ওই দূরত্বকে বা উৎপন্ন রেখা বলে। সরলরেখা হলো মূলত এমন একটি একা যা সর্বদা সরল ভাবে চলে অর্থাৎ সরল ঐকিকভাবে পথ অতিক্রম করে। 

সাধারণত সরলরেখা সবচেয়ে ছোট হয়ে যায় কারণ এটি একটি বিন্দু হতে ওভার একটি বিন্দুর সাথে একটি রাস্তা পথ বা মিলিত হয়। 

তবে সরলরেখা অংকনের ক্ষেত্রে মূলত একটি নির্দিষ্ট বিন্দু প্রথমে দেয়া হয় এবং পরবর্তীতে অন্য একটি বিন্দু দেয়া হয় এবং যদি একটা বিন্দু হয় এবং b যদি অপর একটি বিন্দু হয় তবে বিন্দু থেকে সরলরেখা কিভাবে অর্থাৎ সোজা পথে কিভাবে যাওয়ার ফলে একটি সোজা রেখে উৎপন্ন হয়। উৎপন্ন সোজা রেখাটিকে সরলরেখা বলা হয়। 

উক্ত পোস্টের মাধ্যমে আমরা আপনাদেরকে বক্ররেখা সম্পর্কে বিভিন্ন তথ্য যেমন বক্ররেখা কাকে বলে বক্ররেখার বৈশিষ্ট্য এবং সরলরেখা কাকে বলে ইত্যাদি সম্পর্কে বিভিন্ন তথ্য জানানোর চেষ্টা করেছি। 

এছাড়াও বক্ররেখা সম্পর্কে আপনার যেকোন প্রশ্ন থাকলে তার উক্ত পোস্টের মাধ্যমে আশা করি যথাযথভাবে জানতে পারবেন, কেননা উক্ত পোস্টে আমরা বক্ররেখা সম্পর্কে বিভিন্ন তথ্য যেমন বক্ররেখা কাকে বলে বক্ররেখা ছাড়াও লেখাকে বলি তথ্য নিয়ে আলোচনা করেছি। 

আরো পড়ুন: কোণ কাকে বলে

জন্য রেখাভিত্তিকভাবে যদি যেকোন তথ্য আপনার জানা থাকে এবং তা অবশ্যই আমাদের পোস্টটি যদি ফলো করেন,,  তাহলে জানতে পারবেন এবং জানার মাধ্যমে যদি রেখা সম্পর্কে

জানার মাধ্যমে যেমিতির বিভিন্ন অংশে উপকৃত হতে পেরে থাকেন এবং আপনি যা জানতে চেয়েছেন তা যথাযথভাবে জানতে পারেন,তাহলে অবশ্যই তা আমাদেরকে কমেন্ট বক্সে লিখে পাঠান। 

Related Articles

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Back to top button