গাণিতিক গড় কি? গাণিতিক গড় কাকে বলে

গাণিতিক গড় কাকে বলে: আমরা জানি, যে কোনো উপাত্তসমূহের সংখ্যাসূচক মানের প্রায় সমষ্টিকে যদি উপাত্তসমূহের এমন সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা হয়,তাই তবে গাণিতিক গড় পাওয়া ও যায়।

মনে করি,যে উপাত্তসমূহের সংখ্যা n এবং আবার এদের সংখ্যাসূচক মান গুলো (সিগমা)একটি গ্রিক অক্ষর। যা কিছু দ্বারা উপাত্তের সংখ্যাসূচক মানসমূহের এর যোগফল বোঝানো ও হয়েছে ।

প্রদত্ত উপাত্তের এমন সময় কেন্দ্রীয় প্রবণতা ভালোভাবে লক্ষ গুলো করলে বোঝা যায় যে,কোনো গাণিতিক গড় ৩০ থেকে ৪৬ এর মধ্যে একটি এমন সংখ্যা। মনে করি, গাণিতিক এর গড় ৩০। এখন প্রত্যেক সংখ্যা থেকে অনুমিত এমন গড় ৩০ বিয়োগ করে বিয়োগফল গুলো নির্ণয় করতে হবে। 

গাণিতিক গড় কি

উপাত্তের সংখ্যা গুলো যদি বেশি হয় তবে আগের এই পদ্ধতিতে গড় নির্ণয় করা বেশ জটিল করে হয় এবং বেশি সময় সংখ্যক উপাত্তের সংখ্যাসূচক হয় এর মানের সমষ্টি নির্ণয় করতে ভুল থেকে হওয়ার সম্ভাবনা থাকে। এক্ষেত্রে সংক্ষিপ্ত ভাবে পদ্ধতি ব্যবহার করা বেশ অনেক  সুবিধাজনক।

আরো পড়ুন: গ্যাসীয় পদার্থ কাকে বলে বৈশিষ্ট্য উদাহরণ দাও

গাণিতিক গড় কাকে বলে

 প্রদত্ত উপাত্তের এই কেন্দ্রীয় প্রবণতা ভালোভাবে একটু লক্ষ করলে বোঝা যায় যে, কোনো গাণিতিক গড় প্রায় ৩০ থেকে ৪৬ এর জন্য মধ্যে একটি সংখ্যা। মনে করি, যে কোনো গাণিতিক গড় ৩০।

এখন প্রত্যেক সংখ্যা থেকে নানা ভাবে অনুমিত গড় ৩০ বিয়োগ করে আবার বিয়োগফল নির্ণয় করতেও হবে। সংখ্যাটি প্রায় ৩০ থেকে বড় হলে বিয়োগফল ধনাত্মক আবার ছোট হলে বিয়োগফল হলো ঋণাত্মক হবে। এরপরে সকল বিয়োগফলের এই জন্যে বীজগাণিতিক সমষ্টি নির্ণয় করতে হয়।

গাণিতিক গড় বলতে কি বুঝ

একটি নির্দিষ্ট কোনো ব্যাপ্তির মধ্যে কতগুলো ঘটনা আছে তাই তাকে আমরা গণসংখ্যা হিসেবে আবার কাউন্ট করে নিয়ে আমরা নানা ধরনের তার গড় নির্ণয় করতাম।

তবে গুরুত্বযুক্ত তথ্য বলা ও হবে তখন, আবার যখন আসলে কোনো কোনো শ্রেণি ব্যাপ্তির মধ্যে তা এই ভাবে সীমাবদ্ধ থাকবে না। সরাসরি কোনো কোনো একটি সংখ্যার উপর দিয়ে গণসংখ্যা থাকবে। 

উপাত্তের গড় নির্ণয়

গুরুত্বযুক্ত ছক গুলো থেকে গড় নির্ণয় করতে গেলে প্রায় দুটি বিষয় আগে থেকে দেয়া ও থাকে। একটি হচ্ছে গুরুত্ব অথবা কোনো নির্দিষ্ট সংখ্যা যা শ্রেণি ব্যাপ্তির বদলেও দেয়া থাকে যাকে আমরা এই

x

i

 এর দ্বারা প্রকাশ করি। অন্যটি গণসংখ্যা যাকে আবার আমরা প্রকাশ করব 

w

i

 এর মধ্যে দিয়ে। 

গড় নির্ণয়ের এমন কিছু জন্য আমাদেরকে এই 

x

i

আবার  এবং 

w

i

নানা ভাবে গুন করতে হবে। অতঃপর আবার গুনফলগুলো যোগ করে গুনফলের সমস্টিকে এই গনসংখ্যার মোট সংখ্যা দিয়ে আবার ভাগ করলেই গড় পেয়ে ও যাব। 

গাণিতিক গড় এর সূত্র? গাণিতিক গড় নির্ণয়ের সূত্র কি

বিয়োগফলের গণসংখ্যা নানা ভাবে ক্রমযোজিত গণসংখ্যার সমান ভাবে  হবে। উপরের উদাহরণে এই ভাবে ব্যবহৃত উপাত্তের গাণিতিক এই সব গড় কীভাবে সংক্ষিপ্ত কিছু পদ্ধতিতে করা হয় তা আবার নিচের সারণিতে উপস্থাপন করাও হলো।

মনে করি, উপাত্তসমূহ হলো xi (i = 1, 2, …, n) এর মধ্যে অনুমিত গড় a ( = ৩০)।

সংখ্যাটি প্রায় ৩০ থেকে বড় হলে বিয়োগফল ধনাত্মক আবার ছোট হলে বিয়োগফল গুলো ঋণাত্মক হবে। এরপরে সকল এই সব বিয়োগফলের বীজগাণিতিক সমষ্টি কিছু নির্ণয় করতে হয়।

পরপর দুইটি এমন বিয়োগফল যোগ করে আবার ক্রমযোজিত সমষ্টি কিছু নির্ণয়ের মাধ্যমে সকল বিয়োগফলের আবার সমষ্টি অতি সহজে নির্ণয় ও করা যায় ।

গাণিতিক গড় এর অপর নাম কি?

গাণিতিক গড়ের’ নাম হলো এই অ্যাভারেজ অথবা গড় হয়ে গেছে।

গাণিতিক গড়ের প্রকারভেদ

গড়ের প্রকার গুলো হলো 

নাম সমীকরন এবং বিবরণ

বর্গমূল গড় বর্গ অথবা আর,এম,এস 

ও সাধারণ গড়

আবার ভরসহ গড়

এবং কর্তিত গড়

একাদশ শ্রেণির গণিত গড় কি

গণিতের সূত্র গুলো প্রয়োগ করে গড় নির্ণয় করাকে এই গাণিতিক গড় বলে।

গাণিতিক গড়কে সর্বোত্তম গড় বলা হয় কেন

গাণিতিক গড়কে এই x দ্বারা প্রকাশ করলে আবার এই গাণিতিক গড়, x= = … গড় বলাও হয়। 

আরো পড়ুন: বিন্দু কাকে বলে সংজ্ঞা, বিন্দুর বৈশিষ্ট্য