গনিতশিক্ষা

অন্তঃস্থ কোণ কাকে বলে? পূর্ণাঙ্গ বিবরণ চিত্র সহ 

অন্তঃস্থ কোণ কাকে বলে: নির্দেশিত কোণের ধারণার বাইরে প্রয়োগের মাধ্যমে অন্তঃকোণের ধারণাকে ভুল সঙ্গতিপূর্ণভাবে তারকা বহুভুজের এমন ন্যায় স্ব-ছেদী বহুভুজে সম্প্রসারণ এমন ভাবে করা যেতে পারে।

সাধারণভাবে স্ব-ছেদী বহুভুজ আবার সহ যে কোন আবদ্ধ কিছু বহুভুজে অন্তঃকোণগুলোর সমষ্টি ডিগ্রি এমন এককে 180(n–2k)° ও হয়। এখানে n হল বহুভুজের শীর্ষ এমন একটা বিন্দুর সংখ্যা এবং k অ-ঋণাত্মক আবার সংখ্যাটি 360° পূর্ণ আবর্তনের এই সংখ্যা।

যদি কোন সরল বহুভুজের প্রায় প্রতিটি কোণ দুই এমন সমকোণ অর্থাৎ 180° অপেক্ষা ক্ষুদ্র হয় তাই তবে এ বহুভুজকে নানা ভাবে উত্তল বহুভুজ বলা হয়।

বিপরীতভাবে, কোন সরল একটা বহুভুজের একটি বাহু এবং এর সন্নিহিত বাহুর এমন বর্ধিত রেখা যে কোণ এমন একটি উৎপন্ন করে তাকে বহিঃকোণ বলে।

অন্য কথায়, 360k° হল সকল এমন কিছু বহিঃকোণের সমষ্টি। উদাহরণ স্বরূপ, সাধারণ উত্তল ও অবতল বহুভুজের জন্য k = 1, যেহেতু বহিঃকোণগুলোর এসব সমষ্টি 360°।

অন্তঃস্থ কোণ কাকে বলে

বহুভুজের দুটি বাহু মিলিত হয়ে এমন ভাবে এক একটি কোণ উৎপন্ন করে। বহুভুজের অভ্যন্তরে আবার দুটি বাহুর ছেদ বিন্দুতে যে কোণ উৎপন্ন হয় তাকে এই অন্তঃকোণ বলে। বহুভুজের প্রায় প্রতিটি শীর্ষ বিন্দুর জন্য কেবল এক একটি অন্তঃকোণ বিদ্যমান।

বহিঃস্থ কোণ (exterior angle): যে কোনো বহুভুজের একটি বাহু বর্ধিত করলে, বর্ধিত এমন কিছু অংশ অপর বাহুর সাথে যে কোণ থেকে উৎপন্ন করে তাকে এই বহিঃস্থকোণ বলে। উপরের চিত্রে আবার লাল অ্যারো চিহ্ন দিয়ে, এবং দুইটি বহিঃস্থ কোণ দেখানো হয়েছে।

অনুরূপ কোণ কাকে বলে

কোন বহুভুজের একই শীর্ষ মন্তব্য বিন্দুতে উৎপন্ন অন্তঃকোণ ও বহিঃকোণ এমন দুটির সমষ্টি দুই সমকোণ বা 180°;কোন সরল বহুভুজের বাহুর পরই সংখ্যা n হলে এর সকল এমন ভাবে অন্তঃকোণের সমষ্টি 180(n–2)° ও হবে।

গাণিতিক আরোহ বিধি প্রয়োগ করে এমন ভাবে ফর্মুলাটি প্রমাণ করা যায়; উত্তল বা অনুত্তল এই সরল বহুভুজের সকল বহিঃকোণের প্রায় সমষ্টি হবে 360°;।

বহুভুজের কোন শীর্ষের সব সংশ্লিষ্ট উভয় বাহুর ক্ষেত্রেই আবার বহিঃকোণের পরিমাপ একই হবে, আবার কোন বাহুভেদে এর কোন প্রভাব নেই। কারণ এমন ভাবে শীর্ষের সংশ্লিষ্ট বাহু দুটিকে বৃদ্ধি পায় এবং করা হলে ও পরস্পরের বিপ্রতীপ কোণ ভাবে উৎপন্ন হবে।

অন্তঃস্থ কোণ কাকে বলে পূর্ণাঙ্গ বিবরণ চিত্র সহ 
অন্তঃস্থ কোণ কাকে বলে পূর্ণাঙ্গ বিবরণ চিত্র সহ

বহিঃস্থ কোন কাকে বলে

বহিঃস্থ কোণ (exterior angle): আবার কোনো বহুভুজের একটি বাহু বর্ধিত করলে,এবং  বর্ধিত অংশ অপর বাহুর সাথে সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে তাকে এই বহিঃস্থকোণ বলে। উপরের চিত্রে এমন কোনো লাল অ্যারো চিহ্ন দিয়ে, আবার দুইটি বহিঃস্থ কোণ দেখানো হয়েছে।

অন্তঃস্থ কোণ (interior angle):  আবার এমন কোনো বহুভুজের দুইটি বাহু মিলিত হয়ে, অন্য দিকে বহুভুজের ভিতরে যে কোণ উৎপন্ন করে তাকে এই অন্তঃস্থ কোণ বলে। যেমন  উপরের চিত্রে এমন  তিনটি অন্তঃস্থ কোণ দেখানো ও হয়েছে। ত্রিভুজ না হয়ে চতুর্ভুজ হলে, প্রায় চারটি অন্তঃস্থ কোণ থাকতো।

বিপ্রতীপ কোণ কাকে বলে

দুইটি সরলরেখা পরস্পর ছেদ করলে ছেদ করে  বিন্দুতে যে চারটি কোণ উৎপন্ন হয়, এবং তাদের যেকোনো একটিকে আবার তার বিপরীত কোণের বিপ্রতীপ এমন কোণ বলে। আরেকটু পরিশীলিত কিছুটা আকারে সংজ্ঞায়িত ভাবে করলে দাঁড়ায় ।

একটি কোণের সমষ্টি বিপরীত রশ্মিদ্বয় ঐ সময়ে কোণের বিপরীত দিকে একই শীর্ষবিন্দুতে যে এমন কোনো পরিকল্পনা কোণ উৎপন্ন করে তাকে পূর্বের কোণের এই বিপ্রতীপ কোণ বলে।

সন্নিহিত কোণ কাকে বলে

যদি দুইটি কোণের এক একটি সাধারণ শীর্ষবিন্দু আবার একটি সাধারন বাহু থাকে তাহলে তাকে এই কোণ দুটিকে একটি এবং অপরটির সন্নিহিত কোণ বলে।

একই ভাবে সমতলে অবস্থিত যদি এমন দুইটি কোণের একটি সাধারন প্রায় শীর্ষবিন্দু ও একটি সাধারন বাহু থেকে থাকে যেখানে সাধারন বাহুর এমন বিপরীত পাশে কোণ থেকে দুটি অবস্থিত তখন কোণ দুটি কে এমন পরস্পরের সন্নিহিত কোণ বলা হয়।

  • সন্নিহিত কোণ গুলো করতে সর্বদা একটি সাধারন প্রায় বাহু ভাগ করে । 
  • কোণগুলো এক একটি সাধারন শীর্ষবিন্দু এমন দ্বারা বিভক্ত। 
  • কোণদ্বয় পরস্পরকে আরো ওভারলেপ করে না । 
  • তাদের সাধারন বাহুর পেশীতে উভয় পাশে অন্য আরেকটি করে বাহু থাকে। 

বহিঃস্থ কোণ নির্ণয়ের নিয়ম হলো এক একটি বাহুকে কেবলমাত্র যেকোনো মূল্যে একদিকে বর্ধিতও করা যাবে। কখনোই উভয়দিকে প্রায় বর্ধিত করা যাবেনা। তাই চিত্র এর প্রথম এমন চিত্রটি সঠিক পদ্ধতি হলেও আবার দ্বিতীয় চিত্রটি ভুল ।

ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণ কি?

কোন ত্রিভুজের একটি এমন বাহু বর্ধিত করলে উৎপন্ন কিছু এমন কোণকে বহিঃস্থ কোণ বলে। আর অন্তস্থ কোণ প্রায় হলো দুটি বাহু দ্বারা উৎপন্ন ভিতরের ও কোণটি। অন্তস্থ কোণ প্রায় তিনটি।

আরো পড়ুন: যৌগিক একক কাকে বলে

অন্তঃস্থ কোণ কাকে বলে

বহুভুজের দুটি বাহু মিলিত হয়ে এমন ভাবে  এক একটি কোণ উৎপন্ন করে। বহুভুজের অভ্যন্তরে প্রায় দুটি বাহুর ছেদ বিন্দুতে যে কোণ থেকে উৎপন্ন হয় তাকে এই অন্তঃকোণ বলে। 

বহিঃস্থ কোণের সমষ্টি নির্ণয়?

অন্তস্থ কোণ তিনটি। তন্মধ্যে করে বহিঃস্থ কোণ ও তার সাথের আবার অন্তস্থ কোণের যোগফল হলো 180 ডিগ্রী বা দুই সমকোণ।

কোণ কাকে বলে কত প্রকার কি কি?

০° মাপ বিশিষ্ট কোণকে শুন্য এই কোণ বলা হয়।

এক সমকোণ বা ৯০° অপেক্ষা অনেক ছোট কোণকে সূক্ষ্মকোণ বলে।

একটি বৃত্তের 14 অংশকে বা ৯০° কোণকে সমকোণ বলে। …

এক সমকোণ অপেক্ষা বড় কিন্তু আবার এক সরলকোণ অপেক্ষা ছোট (৯০° অপেক্ষা বড় এবং প্রায় ১৮০° অপেক্ষা ছোট) কোণকে এমন স্থূলকোণ বলে।

একটি বৃত্তের 12 অংশকে আবার (১৮০° বা π রেডিয়ান) এই এক সরলকোণ বলে।

Related Articles

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Back to top button